АМСОИ (10) - Лекция №4 - Анализ последовательных СМО
Этот конспект ещё не дописан. Здесь не хватает: - большого примера расчёта для последовательно соединённых СМО - полного текста домашнего задания |
Анализ последовательно соединённых СМО
Есть теорема Джексона для таких систем:
$$Q = \sum_{i = 1}^m Q_i$$
$$L = \sum_{i = 1}^m L_i$$
$$W = \sum_{i = 1}^m W_i$$
$$T = \sum_{i = 1}^m T_i$$
Если входной поток пуассоновский, а время обслуживания в каждой СМО подчинено экспоненциальному закону, то выходной поток с каждой СМО будет тоже пуассоновский, и входной поток тоже будет пуассоновский. Это не так очевидно, на самом деле, так что не надо кричать про Капитана - это надо проверять расчётами.
$$\nu_{вых}^2 = \nu_{вх}^2 + \rho\cdot (\nu_0^2 - \nu_{вх}^2)$$
$$\nu_{вых}^2 = (1 - \rho)\cdot\nu_{вх}^2 + \rho\cdot\nu_0^2 - \rho^2 + \rho)$$
Если будет выявлено узкое место (ОА, который обслуживает дольше всех), то надо к нему поставить ещё параллельный ОА (очередь при этом у них будет одна общая).
Время пребывания можно уменьшить за счёт следующих параметров:
- увеличить интенсивность времени обслуживания $$\mu$$;
- увеличить количество обслуживающих аппаратов;
- сделать обслуживание более регулярным (уменьшить квадрат коэффициента ковариаций $$\nu$$), то есть уменьшить дисперсию.
Функция экспоненциального распределения времени пребывания: $$$P(t) = 1 - e^{-\frac{t}{T} } $$$ где:
- $$t$$ - время пребывания;
- $$T$$ - среднее время пребывания.
Домашнее задание
Что-то посчитать по этим исходным данным:
$$\lambda = 6$$
$$\mu_1 = 10$$
$$\mu_2 = 8$$
$$\nu_1^2 = 0$$
$$\nu_2^2 = 0.5$$