АМСОИ (10) - Лекция №4 - Анализ последовательных СМО

Этот конспект ещё не дописан. Здесь не хватает:    - большого примера расчёта для последовательно соединённых СМО    - полного текста домашнего задания

Анализ последовательно соединённых СМО

Есть теорема Джексона для таких систем:

$$Q = \sum_{i = 1}^m Q_i$$

$$L = \sum_{i = 1}^m L_i$$

$$W = \sum_{i = 1}^m W_i$$

$$T = \sum_{i = 1}^m T_i$$

Если входной поток пуассоновский, а время обслуживания в каждой СМО подчинено экспоненциальному закону, то выходной поток с каждой СМО будет тоже пуассоновский, и входной поток тоже будет пуассоновский. Это не так очевидно, на самом деле, так что не надо кричать про Капитана - это надо проверять расчётами.

$$\nu_{вых}^2 = \nu_{вх}^2 + \rho\cdot (\nu_0^2 - \nu_{вх}^2)$$

$$\nu_{вых}^2 = (1 - \rho)\cdot\nu_{вх}^2 + \rho\cdot\nu_0^2 - \rho^2 + \rho)$$

Если будет выявлено узкое место (ОА, который обслуживает дольше всех), то надо к нему поставить ещё параллельный ОА (очередь при этом у них будет одна общая).

Время пребывания можно уменьшить за счёт следующих параметров:

• увеличить интенсивность времени обслуживания $$\mu$$;
• увеличить количество обслуживающих аппаратов;
• сделать обслуживание более регулярным (уменьшить квадрат коэффициента ковариаций $$\nu$$), то есть уменьшить дисперсию.

Функция экспоненциального распределения времени пребывания: $$P(t) = 1 - e^{-\frac{t}{T} }$$ где:

$$t$$ - время пребывания;

$$T$$ - среднее время пребывания.

Домашнее задание №3

Что-то посчитать по этим исходным данным:

$$\lambda = 6$$

$$\mu_1 = 10$$

$$\mu_2 = 8$$

$$\nu_1^2 = 0$$

$$\nu_2^2 = 0.5$$